Родился Григор Шильтян в 1900 г. в городе Нор-Нахичевани.
Уже в юном возрасте проявил способности к живописи. Но его отец – известный в городе адвокат Ованес Шлдян отправил сына на учебу в Москву в гимназию. Григор учился без особого энтузиазма, но не пропускал ни одной художественной выставки, а вскоре и сам начал рисовать.
В 1917 уехал в Петроград, где учился в Академии художеств. Увлекался творчеством Бердслея.
После Октябрьской революции бежал в Грузию с намерением уехать оттуда в Европу, но не имея визы, временно обосновался в Тифлисе. В космополитическую среду города его ввели братья-художники Илья и Кирилл Зданевичи. Здесь Григорий также встречает художников Сергея Судейкина, Савелия Сорина, поэтов Тициана Табидзе, Паоло Яшвили, Василия Каменского, драматурга Николая Евреинова и музыканта Николая Черепина. Непродолжительное время он входил в группу нигилистов-дадаистов «ничевоки». В 1919 покинул Грузию.
После краткой остановки в Крыму, 5 августа 1920 окончательно оставил Россию. Сначала перебрался в Константинополь, затем в Вену. Здесь, гостя у родственников, учился в Академии художествии окончательно вернулся к классическому изображению.
В канун Рождества 1922 переехал в Берлин. Совместно с художниками Львом Заком, Филиппом Гозиасоном и Романом Крамштичем открыл студию на Моцштрассе. В 1923 женился на Елене Боберман. После свадебного путешествия в Монако, уезжает в Италию.
В 1923-1927 живет в Риме. Там тоже сразу открывает студию. В 1925 принимает участие в Римской биеннале. Известный итальянский искусствовед Роберто Лонги рекомендует Шильтян художественной галерее «Дом искусств Брагаглия». Критик обращает особое внимание на особенности живописи художника, в духе возрождённых традиций Караваджо и реализма фламандской школы, которые сочетались с впечатляющей фотографической точностью, что позволяло достигать двояковыпуклого эффекта за счёт компактного нанесения цветов и техники, заимствованной у античных авторов. В середине 1920-х по заказу князя Волконского он делает в двух экземплярах копии росписи овала потолка дворца Строгановых в Риме начала XVII века. После того как оригиналы были утрачены, их заменили копиями Шильтяна, выдавая за подлинники.
В 1926 году Григорий принял участие в Венецианской биеннале.
В 1927 переезжает в Париже и живет там до 1932 года. Обосновавшись в Париже, выставляется в Салоне Независимых (фр. Salon des Ind?pendants). Одна из его работ была приобретена музеем Люксембурга. В 1928 году он принимает участие в выставке русского искусства (all'Exposition de l'Art Russe), проходившей во Дворце изящных искусств в Брюсселе. Его работы приобретает Королевский музей Бельгии. Визитной карточкой его живописи становится натюрморт, с приёмом «trompe-l'?il» («обманки»), то есть с применением иллюзионистических эффектов.
В 1933 возвращается в Италию, поселяется в Милане. Работает в качестве портретиста, делая на заказ портреты представителей итальянской культуры и политики. Он отправляет свои работы на различные зарубежные выставки, проходившие в Льеже, Берлине, Лондоне. В Милане Шильтян подготовил персональную выставку в Галерее Скопиник (итал. Galleria Scopinich), рецензию на которую сделал арт-критик Карло Карра в газете «Амброзиана».
В 1958 году художник посетил Армению, где для Эчмиадзинского кафедрального собора создал картину «Армянская богоматерь».
Умер 1 апреля 1985 в Риме.
